Insieme indipendente (teoria dei grafi)

Nella teoria dei grafi, un insieme indipendente o insieme stabile è un insieme di vertici in un grafo, nessuno dei quali è adiacente a due a due. Cioè, è un insieme I di vertici tale che per ogni due vertici in I, non c'è nessuno spigolo che connette i due. Equivalentemente, ciascuno spigolo del grafo ha al massimo un estremo in I. La dimensione di un insieme indipendente è il numero di vertici che esso contiene. Gli insiemi indipendenti sono stati chiamati anche insiemi internamente stabili.^[1]

Un insieme indipendente massimale è un insieme indipendente tale che aggiungere un qualsiasi vertice all'insieme costringe l'insieme stesso a contenere uno spigolo.

Un insieme indipendente massimo è un insieme indipendente della più grande dimensione possibile per un dato grafo G. Questa dimensione è chiamata numero d'indipendenza di G, e denotata α(G).^[2] Il problema di trovare un tale insieme è chiamato problema del massimo insieme indipendente ed è un problema di ottimizzazione NP-difficile. Come tale, è improbabile che esista un algoritmo efficiente per trovare un insieme indipendente massimo di un grafo.

Ogni massimo insieme indipendente è anche massimale, ma l'implicazione inversa non è necessariamente valida.